|
Гаусс Карл Фридрих (30 апреля 1777, Брауншвейг, ныне Германия - 23 февраля 1855, Геттинген, Ганноверское королевство, ныне Германия) |
||
|
|
 немецкий математик, астроном, геодезист и физик.
Юный гений Ещё при жизни Гаусс был удостоен почетного титула «принц математиков». Он был единственным сыном бедных родителей. В 1784 Гаусс поступил в начальную школу в Брауншвейге, а в 1789 в коллегию того же города. Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-98). Здесь будущий учёный занимался под руководством профессора Кестнера. В 1795 Гаусс отправился в Хельмштадт, где пользовался советами известного математика Пфаффа. Там же написана им докторская диссертация (1799); в которой дано новое доказательство теоремы, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень. «Арифметические исследования» Возвратясь в Брауншвейг, Гаусс начинает публиковать многочисленный ряд мемуаров, которые в короткое время дали молодому математику европейскую известность. Ещё не достигнув 25 лет, Гаусс выступил с знаменитым трактатом по теории чисел: «Арифметические исследования» (опубл.1801). Этот трактат на многие годы определил последующее развитие двух важных разделов математики - теории чисел и высшей алгебры. Из множества важных и тонких результатов, приведённых в «Арифметических исследованиях», следует отметить подробную теорию квадратичных форм и первое доказательство квадратичного закона взаимности. В конце сочинения Гаусс приводит полную теорию уравнений деления круга и, указывая их связь с задачей построения правильных многоугольников, решает стоявшую с античных времён проблему о возможности построения циркулем и линейкой правильного многоугольника с заданным числом сторон. Гаусс указал все числа, при которых построение правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки возможно. Это пять так называемых гауссовых простых чисел: 3, 5, 17, 257 и 65337, а также умноженные на любую степень двойки произведения различных (не повторяющихся) гауссовых чисел. Например, построить с помощью циркуля и линейки правильный (3х5х17)-угольник можно,а правильный 7-угольник нельзя, так как семерка не гауссово простое число. Разумеется, доказанный Гауссом результат - пример так называемой чистой теоремы существования; утверждается, что построить с помощью циркуля и линейки правильный многоугольник с «допустимым» числом сторон можно, но ничего не говорится о том, как это сделать. Гаусс предложил также явный способ построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Это событие Гаусс посчитал столь значительным, что отметил его в «Дневнике» (запись от 30 марта 1796) и завещал высечь правильный 17-угольник на своем надгробии (воля Гаусса была исполнена). Основная теорема алгебры С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена (действительных и комплексных) равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень учитывается столько раз, какова его степень). Первое доказательство основной теоремы алгебры Гаусс дал в 1799, а позднее предложил еще несколько доказательств. Математика и астрономия Гаусс живо интересовался не только «чистой математикой», но и ее приложениями. В области прикладной математики он не только получил ряд важных результатов, но и создал новые направления в науке. В 1807 Гаусс получает приглашение в Петербургскую академию наук, но, по настоянию Ольберса, отказывается в 9 июня этого года назначается директором обсерватории Гетгингена и профессором университета того же города. В этих двух должностях Г. оставался до конца своей долгой и трудовой жизни. С этого времени Г. посвящает большую часть своего времени астрономическим работам, продолжая впрочем заниматься также различными частями анализа. На протяжении более двух десятилетий учёный занимается изучением орбит малых планет и их возмущений. Мировую известность обрел разработанный Гауссом метод определения эллиптической орбиты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера позволило вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна вскоре после ее открытия астрономом Дж.Пиацци (1801). Не меньший успех сопутствовал применению метода Гаусса к другой малой планете, Палладе (1802). В 1809 выходит фундаментальный труд Гаусса «Теория движения небесных тел», в котором изложены методы вычисления планетных орбит, используемые (с незначительными усовершенствованиями) и поныне. В 1812 Гаусс познакомил математический мир со своей гипергеометрической функцией, частным случаем которой являются многие из так называемых специальных функций математической физики. В той же работе он рассматривает и вопросы сходимости бесконечных рядов, важные для астрономических вычислений. Высшая геодезия. Неевклидова геометрия В 1818 Гаусс одним из первых начинает размышлять над созданием неевклидовой геометрии, но от публикации полученных результатов воздерживается, опасаясь, по собственному признанию, «криков беотийцев» (т.е. возражений и насмешек невежд). Обработка наблюдений Непреходящее значение для всех наук, имеющих дело с обработкой наблюдений, имеют разработанные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин. Особенно широкую известность получил созданный Гауссом в 1821-23 гг. метод наименьших квадратов. Гауссом заложены также и основы теории ошибок. Открытия в области физики В 1830-40 гг. Гаусс много внимания уделяет проблемам физики. В 1832 он создает так называемую абсолютную систему единиц, приняв за основные три единицы; единицу времени 1 с, единицу длины 1 мм и единицу массы 1 м. С прибытием в Геттинген Вебера, Гаусс заинтересовался земным магнетизмом. Первый мемуар Гаусса по теории магнетизма был «Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata» (1833). Работая вместе с Вебером, Гаусс изобрёл новый прибор для наблюдения земного магнетизма и его изменений. В 1883 им была построена в Геттингене образцовая магнитная обсерватория и основано общество под названием: «Magnetisches Verein», издававшее в 1836-1839 гг. журнал «Resultate der Beobachtungen des Magnetischen Vereins». В 1838 и 1839 гг. помещены в этом журнале два важных мемуара Гаусса : «Allgemeine Theorie der Erdmagnetismus» и «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния», в которой излагает основные положения теории потенциала и доказывает знаменитую теорему Гаусса-Остроградского. Инструменты и методы наблюдения Геттингенской обсерватории получили всемирное распространение. Из работ по физике укажем ещё на «Диоптрические исследования» (1840), которая посвящена теории построения изображений в сложных оптических системах. Замечательно, что в 1833 геттингенская магнитная обсерватория была соединена с городом Нейбургом проволокой, по которое давались сигналы при помощи гальванического тока, по телеграфной системе Гаусса. С 1821 Гаусс принимал участие в датской и ганноверской триангуляции, причем увеличил точность результатов важными усовершенствованиями. Между прочим, им изобретён инструмент называемый гелиотропом. Значение исследований Гаусса Многие исследования Гаусс не публиковал при жизни. Они сохранились в виде очерков, набросков, переписки с друзьями. Изучением этих трудов до Второй мировой войны занималось Геттингенское научное общество, которому удалось издать 12 томов сочинений Гаусса. Наиболее интересную часть наследия составляет уже упоминавшийся дневник. Научное творчество Гаусса наглядно показывает неосновательность деления наук на «чистые» и «прикладные»: «принц математиков» находил практические применения результатам своих фундаментальных исследований и из конкретных задач прикладных областей умел извлекать проблемы, представляющие интерес для фундаментальной науки. Карл Гаусс как личность В Гауссе мы видим человека с универсальными математическими способностями; им затрагивались почти все главные отрасли чистой и прикладной математики, причем всюду девизом автора было: раnса sed matura (немного, но зрело); он оставил неопубликованными много работ, считая их не достаточно обработанными. Г. всегда стремился к оригинальности; затрагивая уже ранее разрабатывавшийся вопрос, казалось, что Гаусс не знаком с предшествовавшими работами, так оригинальны приемы и формы, которые Г. придавал изложению. К сожалению, эта оригинальность методы при излишней лаконичности изложения делает многие места сочинений Гаусса весьма трудными для читателя. Замечательная способность Г. к числовым выкладкам обнаружилась во многих его работах, о чем свидетельствуют посмертные рукописи, как, например, таблица превращения в десятичные обыкновенных дробей со знаменателем меньшим 997. Большого труда стоили автору также таблицы для счета классов квадратичных форм и разложения на множителей чисел вида: а2+1, а2+4, а2+9,... а2+81. |
|
Источники:
Последнее обновление страницы 15.09.03 17:24:13 |
||
